Algorithm

计算阶乘 N! 末尾0的数量

链接：Number of trailing zeros of N! | Codewars

代码如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
//关键在于计算5的个数
function zeros(n) {
    let count=0;
    let temp=parseInt(n/5);
    while(temp!==0){
        count+=temp;
        temp=parseInt(temp/5);
    }
    return count;
}
console.log(zeros(25));
// 6
console.log(zeros(101));
// 24

分析：

两个正整数相乘，乘积的尾部含有0的情况如下：

1
2
3
4
1个0：2*5=10，可以写成2^1*5^1=10^1
2个0：4*25=100，可以写成2^2*5^2=10^2
3个0：8*125=1000，可以写成2^3*5^3=10^3
...

计算尾部0的数量，等价于计算两个乘数中含有的质因数2和5的数量。

回到阶乘N!的计算上，计算尾部0的数量：

1
2
5! = 5*4*3*2*1 = 120，尾部有1个0，因为只有1个质因数5和3个质因数2；
25! = 15511210043330985984000000，尾部有6个0，因为含有6个质因数5；